| Содержание |
Варіант 9
Задача 1
Т X(t)
1 6,83
2 7,07
3 8,05
4 7,77
5 8,61
6 9,1
7 8,67
8 8,26
9 10,35
10 10,47
11 11,14
12 11,6
1) Графік тренду змінної х(t):
З графіку видно, що найбільше підходить лінійна однофакторна модель. Оцінюємо її параметри за допомогою МНК:
2) x = 0,4107t + 6,3238
3) SE (a0) = 0,329709
SE (a1) = 0,044799
t(k=n-m-1;α) = t(10;0,05) = 2,23
Зони надійності параметрів при рівні значущості α = 0,05:
6,3238 - 2,23*0,329709 <= а0 <= 6,3238+ 2,23*0,329709
5,5885 <= а0 <= 7,0590
0,0566 - 2,23*0,044799 <= а1 <= 0,0566 + 2,23*0,044799
0,3108 <= а1 <= 0,5106
4) R2 = 0,893669
r = 0,945341
5) Прогноз для наступних 3 місяців:
х(13) = 11,66288
х(14) = 12,07358
х(15) = 12,48428
Задача 2
i С(і) D(i) S(i) L(і)
1 2 3 4 5
1 6,15 10,01 7,95 16,95
2 12,14 14,47 9,58 19,58
3 17,17 14,91 10,47 20,96
4 19,65 18,19 11,01 30,57
5 22,68 20,48 12,45 33,45
6 25,48 21,97 14,21 34,91
7 27,99 23,37 16,27 36,24
8 32,66 25,58 17,91 36,91
9 36,84 26,65 20,57 39,44
10 39,47 27,95 22,82 42,82
11 42,37 31,77 25,98 44,17
1) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:
С = -10,0489 + 1,019711*D + 0,606778*S + 0,14177*L
2) Коефіцієнт детермінації:
R2 = 0,985446
3) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:
Близькість критерію до 2 показує відсутність автокореляції між залишками.
4) Перевіримо наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Феррара-Глобера:
Крок 1
Нормалізуємо змінні:
D*(i) S*(I) L*(і)
3 4 5
-0,52307363 -0,38223 -0,49642
-0,31817111 -0,29842 -0,41172
-0,29795651 -0,25265 -0,36727
-0,14726586 -0,22489 -0,05777
-0,04205806 -0,15084 0,034988
0,026395923 -0,06035 0,08201
0,090715101 0,045576 0,124845
0,192247519 0,129902 0,146424
0,241405748 0,266676 0,227907
0,3011307 0,382369 0,336766
0,476630173 0,544852 0,380245
Крок 2
Між факторами існує сильний попарний прямий зв’язок.
Крок 3
3.1) Детермінант матриці R: D = 0,0022686905
3.2) Критерій Х2 : Х2 = 49,72318
При ступені свободи ½*m(m-1)=3 і рівні значущості =0,01 Х2 табличне = 11,34. Отже можна зробити висновок, що в масиві змінних існує мультиколінеарність.
Крок 4
С = R-1 :
Крок 5
5.1) F – критерії:
F1 = 265,1606
F2 = 74,98683
F3 = 109,561
5.2) При рівні значущості =0,05 і ступенях свободи 8 і 2 критичне значення критерія F = 4,46
Отже, всі пояснюючі змінні мультиколінеарні з двома іншими.
5.3) Коефіцієнти детермінації для кожної змінної:
R12 = 0,985139
R22 = 0,949359
R32 = 0,964777
Крок 6
Часткові коефіцієнти кореляції:
r12,3 = 0,817481
r13,2 = 0,87708
r23,1 = -0,46233
Порівнявши часткові коефіцієнти кореляції з парними, можна помітити, що часткові коефіцієнти значно менші парних. Це говорить про те, що на основі парних коефіцієнтів кореляції не можна зробити висновок про наявність чи відсутність мультиколінеарності.
Крок 7
t – критерії на основі часткових коефіцієнтів кореляції:
t12 = 5,208732
t13 = 6,245531
t23 = 3,383303
Табличне значення t – критерія при n-m=9 ступенях свободи і рівні значущості =0,05 дорівнює 2,26, тому можна зробити висновок про те, що всі пари пояснюючих змінних є мультиколінеарними.
Задача 3
t Y(i) K(i) L(i)
1 65,94 4,93 8,35
2 55,17 6,15 9,58
3 79,12 8,47 10,45
4 82,96 8,89 11,57
5 80,04 9,81 12,58
6 91,38 11,57 14,21
7 86,59 12,41 15,17
8 77,16 11,13 13,91
9 82,95 11,74 15,95
1) Y(i) = aK(i)b1L(i) b2
ln Y(i) = ln(a) + b1*lnK(i) + b2*lnL(i)
2) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:
ln Y(i) = 4,004694 + 0,7693*lnK(i) - 0,54288*lnL(i)
Y(i) = 54,85502 K(i)0,7693 L(i)-0,54288
3) Коефіцієнт детермінації:
R2 = 0,713129
4) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:
Критичні значення критерію DW:
DW1 = 0,7 – нижня межа
DW2 = 1,64 – верхня межа
Оскільки DW факт знаходиться в межах [4-DW2;4-DW1] , то висновок про наявність автокореляції на основі критерію Дарбіна-Уотсона робити неможливо.
Задача 4
t С(t) I(t) Y(t)
1 2 3 4
1 16,15 12,01 22,95
2 16,74 14,15 25,58
3 17,17 15,47 28,18
4 17,65 16,19 30,57
5 18,04 17,11 32,45
6 18,58 18,57 34,21
7 19,48 19,37 36,64
8 20,16 20,13 37,91
9 21,14 21,51 41,15
10 22,47 21,95 42,82
Підставимо значення Y(t) з другого рівняння моделі в перше, дістанемо:
C(t) = b1 + b2I(t) + ξ(t)
,
Знайдемо МНК-оцінки параметрів отриманої моделі:
С(t) = 8,1305 + 0,6021 I(t)
і повернемось до параметрів початкової моделі:
С(t) = 5,0761 + 0,3758 Y(t)
Y(t) = С(t) + I(t)
|
