| Содержание |
Варіант 6
Задача 1
Т X(t)
1 6,53
2 6,77
3 7,75
4 7,47
5 8,31
6 8,8
7 8,37
8 7,96
9 10,05
10 10,17
11 10,84
12 11,3
1) Графік тренду змінної х(t):
З графіку видно, що найбільше підходить лінійна однофакторна модель. Оцінюємо її параметри за допомогою МНК:
2)
x = 0,4107t + 6,0238
3) SE (a0) = 0,329709
SE (a1) = 0,044799
t(k=n-m-1;α) = t(10;0,05) = 2,23
Зони надійності параметрів при рівні значущості α = 0,05:
5) Прогноз для наступних 3 місяців:
Задача 2
i С(і) D(i) S(i) L(і)
1 2 3 4 5
1 5,85 9,71 7,65 16,65
2 11,84 14,17 9,28 19,28
3 16,87 14,61 10,17 20,66
4 19,35 17,89 10,71 30,27
5 22,38 20,18 12,15 33,15
6 25,18 21,67 13,91 34,61
7 27,69 23,07 15,97 35,94
8 32,36 25,28 17,61 36,61
9 36,54 26,35 20,27 39,14
10 39,17 27,65 22,52 42,52
11 42,07 31,47 25,68 43,87
1) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:
Вектор параметрів моделі регрессії:
Записуємо модель регресії, використовуючи чисельні значення параметрів регресії:
2) Коефіцієнт детермінації:
3) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:
Близькість критерію до 2 показує відсутність автокореляції між залишками.
4) Перевіримо наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Феррара-Глобера:
Крок 1
Нормалізуємо змінні:
Крок 2
Крок 3
3.1) Детермінант матриці R: D = 0,0027
3.2) Критерій Х2 : Х2 = 48,20901
При ступені свободи ½*m(m-1)=3 і рівні значущості =0,01 Х2 табличне = 11,34. Отже можна зробити висновок, що в масиві змінних існує мультиколінеарність.
Крок 4
С = R-1 :
Крок 5
5.1) F – критерії:
5.2) При рівні значущості =0,05 і ступенях свободи 8 і 2 критичне значення критерія F = 4,46
Отже, всі пояснюючі змінні мультиколінеарні з двома іншими.
5.3) Коефіцієнти детермінації для кожної змінної:
Крок 6
Часткові коефіцієнти кореляції:
Порівнявши часткові коефіцієнти кореляції з парними, можна помітити, що часткові коефіцієнти значно менші парних. Це говорить про те, що на основі парних коефіцієнтів кореляції не можна зробити висновок про наявність чи відсутність мультиколінеарності.
Крок 7
t – критерії на основі часткових коефіцієнтів кореляції:
Табличне значення t – критерія при n-m=9 ступенях свободи і рівні значущості =0,05 дорівнює 2,26, тому можна зробити висновок про те, що всі пари пояснюючих змінних є мультиколінеарними.
Задача 3
t Y(i) K(i) L(i)
1 65,64 4,63 8,05
2 54,87 5,85 9,28
3 78,82 8,17 10,15
4 82,66 8,59 11,27
5 79,74 9,51 12,28
6 91,08 11,27 13,91
7 86,29 12,11 14,87
8 76,86 10,83 13,61
9 82,65 11,44 15,65
1) Y(i) = aK(i)b1L(i) b2
ln Y(i) = ln(a) + b1*lnK(i) + b2*lnL(i)
2) Оцінюємо параметри лінійної моделі за допомогою МНК:
Вектор параметрів моделі регрессії:
Записуємо модель регресії, використовуючи чисельні значення параметрів регресії:
3) Коефіцієнт детермінації:
4) Для перевірки наявності автокореляції залишків використаємо критерій Дарбіна-Уотсона:
Критичні значення критерію DW:
Оскільки DW факт знаходиться в межах [4-DW2;4-DW1] , то висновок про наявність автокореляції на основі критерію Дарбіна-Уотсона робити неможливо.
Задача 4
t С(t) I(t) Y(t)
1 2 3 4
1 15,85 11,71 22,65
2 16,44 13,85 25,28
3 16,87 15,17 27,88
4 17,35 15,89 30,27
5 17,74 16,81 32,15
6 18,28 18,27 33,91
7 19,18 19,07 36,34
8 19,86 19,83 37,61
9 20,84 21,21 40,85
10 22,17 21,65 42,52
Підставимо значення Y(t) з другого рівняння моделі в перше, дістанемо:
C(t) = b1 + b2I(t) + ξ(t)
,
Знайдемо МНК-оцінки параметрів отриманої моделі:
|
